Задачи на умножение и деление 2 класс карточки

Рекрутер и бесконечный офис

В одной крупной компании появился безумный рекрутер, который нанимал на работу только джуниоров. У него был хитрый план — заполнить ими весь офис и получить за это премию от начальства. Чтобы это сделать, он каждый день нанимал столько же людей, сколько уже работает в офисе. Грубо говоря, удваивал число джуниоров.

Когда он только начинал, в старом офисе работал только один джуниор, но 30 дней спустя все рабочие места в офисе были полностью заняты напуганными, ничего не понимающими джуниорами.

В новом, точно таком же по размеру офисе с первого дня работает в 2 раза больше людей, чем на старте в старом — целых 2 джуниора вместо одного. Сколько времени уйдёт у безумного рекрутера на то, чтобы заполнить новый офис и получить свою квартальную премию?

Казалось бы, что если на старте в 2 раза больше людей, то и новый офис заполнится быстрее в 2 раза — за 15 дней вместо 30, но это не так.

Смысл в том, что, по условию задачи, рекрутер удваивает число людей каждый день. Это значит, что в новом офисе это удвоение произошло фактически на день раньше, чем в старом, а значит, и джуниоры его полностью займут только на день раньше — за 29 дней вместо 30.

Если вы любите точные математические решения вместо рассуждений — вот решение. Сначала посчитаем, сколько людей всего вмещает каждый офис. Для этого запишем каждые удвоения начиная с одного джуниора:

день 1: 1 джуниор

день 2: 2 джуниора

день 3: 4 джуниора

день 4: 8 джуниоров . . .

Если вывести общую формулу, получим:

день 1: 2 в нулевой степени джуниоров

день 2: 2¹ джуниоров

день 3: 2² джуниоров

день 4: 2³ джуниоров

. . .

день 30: 2 в 29-й степени джуниоров

Получается, что наш офис вмещает 2 в 29-й степени джуниоров. Если удвоение происходит каждый день и на старте у нас 2 джуниора, то для нового офиса получим такое уравнение, где х — количество дней:

2 в 29-й степени = 2 в степени х

Очевидно, что х = 29, а, значит, на заполнение всего нового офиса понадобится 29 дней, как мы и говорили в начале.

Необычный автосалон

Один автосалон купил подержанную машину за 450 тысяч и через неделю продал её за 525 тысяч. Директор салона решил, что такая модель пользуется спросом, так что он дал менеджерам задание — найти ещё одну подобную машину. Они нашли такую же за 550 тысяч, купили её, но директор повёл себя странно. Он снова поставил на неё ценник в 525 тысяч, и машина ушла за два дня. Помогите бухгалтерии понять, заработал в итоге салон или потерял часть денег?

У этой задачи три решения: интуитивное, пошаговое и бухгалтерское. Сравните подходы.

Многие решают эту задачу так:

Было 450 тысяч.
Купили машину и продали за 525 тысяч.
После продажи заработали 75.
Взяли в долг 25.
Купили вторую машину и продали снова за 525.
Изначально было 450, стало 525, значит, прибыль снова составила 75 тысяч, а общая — 150 тысяч.
Отдаём 25 долга, получаем прибыль 125 тысяч.

Но это неправильно. Правильно — ниже.

Давайте разберём эту сделку по шагам, чтобы понять, сколько денег было у салона на каждом этапе.

В самом начале у них было 450 тысяч — запомним это. Эти деньги пошли на покупку первой машины, поэтому на втором шаге у салона стало 0 рублей, но появился автомобиль.

На третьем шаге его продали за 525 тысяч, которые и ушли в кассу. Пока прибыль салона равна: 525 − 450 = 75 тысяч.

Вторая машина стоила на 25 тысяч дороже, чем у них было — 550, поэтому салон взял в долг 25 тысяч и купил её (шаг номер четыре). Здесь прибыль салона исчезла и появился убыток в 25 тысяч.

Пятым шагом они продали вторую машину за 525 тысяч, положили деньги в кассу и стали разбираться с долгами. После того как они вернули сумму, которую были должны, у салона осталось 500 тысяч, а начинали они с суммы в 450 тысяч. Получается, что они заработали 500 − 450 = 50 тысяч.

Бухгалтеры работают так: считают все доходы и расходы, а потом находят сальдо — разницу между ними. Сделаем то же самое.

Доходы: 525 с первой продажи и столько же со второй. Получается 525 + 525 = 1050 тысяч.

Расходы: 450 за первую машину и 550 за вторую. Получается 450 + 550 = 1000 тысяч.

Сальдо: доходы минус расходы. Это 1050 − 1000 = 50 тысяч.

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.

1. Внимательно читаем условия

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.

<<Форма курс 5-11>>

Программисты и часы

— Доброе утро. Который сейчас час?

— Сложи 1/4 времени, прошедшего с полуночи до сейчас, с 1/2 от сейчас до полуночи.

— Спасибо, я понял.

— Не сомневался.

Вопрос: который час?

На самом деле это очень простая задача, если помнить, что в сутках 24 часа.

Пусть от полуночи до сейчас прошло Х времени. Тогда от сейчас до полуночи осталось 24 – Х времени.

С другой стороны, если мы сложим четверть времени от полуночи до сейчас и половину времени от сейчас до полуночи, то как раз получим Х — время, которое сейчас:

(¼ × Х) + (½ × (24 − Х)) = Х

Раскрываем скобки:

Х/4 + 12 − Х/2 = Х

Перенесём все Х в одну сторону, а 12 — в другую:

Х − Х/4 + Х/2 = 12

Х + Х/4 = 12

5Х/4 = 12

5Х = 48

Х = 9,6

Получается, что с полуночи прошло 9,6 часа, или 9 часов 36 минут.

Ответ: на часах 9:36.